Задание 474: Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр этого параллелограмма, если BK=15 см, KC=9 см.

Так как биссектриса угла \(A\) пересекает сторону \(BC\) в точке \(K\), то \(AK\) — биссектриса угла \(DAB\). Поскольку \(BC\parallel AD\), имеем \(\angle BKA=\angle KAD\). По свойству биссектрисы \(\angle BAK=\angle KAD\), следовательно, \(\angle BAK=\angle BKA\). Поэтому треугольник \(ABK\) равнобедренный и \(AB=BK=15\) см.

Сторона \(BC=BK+KC=15+9=24\) см. Тогда периметр: \(P=2(AB+BC)=2(15+24)=78\) см.

Ответ: 78 см.