Задание 478: Докажите, что параллелограмм является выпуклым четырёхугольником.

Рассмотрим параллелограмм \(ABCD\). Прямая \(AB\) не пересекает противоположную сторону \(CD\), поскольку \(AB\parallel CD\). Значит, отрезок \(CD\) лежит по одну сторону от прямой \(AB\). Вершины \(C\) и \(D\) находятся по одну сторону от прямой \(AB\), следовательно, и отрезок \(BC\), и отрезок \(AD\) лежат по ту же сторону от прямой \(AB\).

Таким образом, параллелограмм лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины. Это является признаком выпуклого многоугольника.

Следовательно, параллелограмм является выпуклым четырёхугольником.