Задание 8. Вычислите: а) $C_6^2$; б) $C_8^3$; в) $C_{10}^7$; г) $C_8^5$; д) $C_9^6$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 8. Вычислите: а) $C_6^2$; б) $C_8^3$; в) $C_{10}^7$; г) $C_8^5$; д) $C_9^6$.$ Фото задания

Accepted Answer

Используем формулу сочетаний: $C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$. Также $C_n^k=C_n^{n-k}$.

а) $C_6^2=\frac{6\cdot5}{2\cdot1}=15$.

б) $C_8^3=\frac{8\cdot7\cdot6}{3\cdot2\cdot1}=56$.

в) $C_{10}^7=C_{10}^3=\frac{10\cdot9\cdot8}{3\cdot2\cdot1}=120$.

г) $C_8^5=C_8^3=56$.

д) $C_9^6=C_9^3=\frac{9\cdot8\cdot7}{3\cdot2\cdot1}=84$.

Ответ: а) 15; б) 56; в) 120; г) 56; д) 84.

Задание 8. Вычислите: а) \(C_6^2\); б) \(C_8^3\); в) \(C_{10}^7\); г) \(C_8^5\); д) \(C_9^6\).