Задание 9. 12) В трапеции ABCD боковые стороны AB и CD равны; CH ⟂ AD, CH = HD. Найти α = ∠A, β = ∠B и γ = ∠D.

Треугольник CHD прямоугольный, и его катеты CH и HD равны. Поэтому острые углы равны 45°, в частности γ = ∠D = 45°.

Трапеция равнобедренная, так как AB = CD; её углы при основании AD равны. Следовательно, α = γ = 45°. Односторонние углы при боковой стороне AB дополняют друг друга до 180°: β = 180° − 45° = 135°.

Ответ: α = 45°; β = 135°; γ = 45°.