Задание 9. 9) В трапеции ABCD BC ∥ AD, ∠C = 90°, BH ⟂ AD, AH = BH. Найти α = ∠A, β = ∠B и γ = ∠D.

Треугольник ABH прямоугольный, причём AH = BH. Значит, его острые углы равны: α = ∠BAH = 45°, а ∠ABH = 45°.

Так как BH перпендикулярна AD и BC ∥ AD, BH перпендикулярна BC. Поэтому β = ∠ABH + ∠HBC = 45° + 90° = 135°. Углы C и D при боковой стороне CD дополняют друг друга до 180°; при ∠C = 90° получаем γ = 90°.

Ответ: α = 45°; β = 135°; γ = 90°.