Задание 9. Найдите α, β, γ — неизвестные углы трапеции ABCD, используя данные рисунка. 12) AB = CD, CH = HD, CH ⟂ AD; α = ∠A, β = ∠B, γ = ∠D.

В треугольнике CHD катеты CH и HD равны, а угол при H прямой. Поэтому γ = ∠CDH = 45°.

Трапеция равнобедренная, поскольку AB = CD, поэтому углы при основании AD равны: α = γ = 45°. Односторонние углы при боковой стороне AB дополняют друг друга до 180°, значит β = 180° − 45° = 135°.

Ответ: α = 45°; β = 135°; γ = 45°.