Задание 9. Найдите α, β, γ — неизвестные углы трапеции ABCD, используя данные рисунка. 9) AH = BH, BH ⟂ AD, BC ⟂ CD; ∠BAH = α, ∠HBC = β, ∠CDA = γ.

В прямоугольном треугольнике ABH катеты AH и BH равны, поэтому его острые углы равны. Следовательно, α = 45°.

Угол ABH равен 90° − 45° = 45°. Так как AB и BC образуют прямую верхнюю границу на рисунке, угол β между BH и BC дополняет ∠ABH до 180°: β = 180° − 45° = 135°.

BC ⟂ CD, а AD ∥ BC, поэтому CD перпендикулярна AD и γ = 90°.

Ответ: α = 45°; β = 135°; γ = 90°.