6) 2\(\frac{1}{6}:(\frac{1}{15}-\frac{1}{5})+(2\frac{1}{8}+\frac{3}{4}):5\frac{3}{4};\)

Выполним действия в скобках.

$$\frac{1}{15} - \frac{1}{5} = \frac{1 - 3}{15} = \frac{-2}{15} = -\frac{2}{15}$$ $$2\frac{1}{8} + \frac{3}{4} = 2\frac{1}{8} + \frac{6}{8} = 2\frac{7}{8}$$ $$5\frac{3}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{23}{4}$$

Переведем смешанные дроби в неправильные:

$$2\frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{13}{6}$$ $$2\frac{7}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{23}{8}$$

Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:

$$\frac{13}{6}:(-\frac{2}{15}) = \frac{13}{6} \cdot (-\frac{15}{2}) = -\frac{13 \cdot 15}{6 \cdot 2} = -\frac{13 \cdot 5 \cdot 3}{2 \cdot 3 \cdot 2} = -\frac{65}{4}$$ $$\frac{23}{8}:\frac{23}{4} = \frac{23}{8} \cdot \frac{4}{23} = \frac{23 \cdot 4}{8 \cdot 23} = \frac{1}{2}$$

Подставим полученные значения в исходное выражение:

$$- \frac{65}{4} + \frac{1}{2} = - \frac{65}{4} + \frac{2}{4} = -\frac{63}{4} = -15\frac{3}{4}$$

Ответ: $$-15\frac{3}{4}$$