2.463 Найдите значение выражения: a) \(\frac{4}{5}:1\frac{1}{3}+2\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{7}-1:1\frac{3}{8};\)

Сначала переведем смешанные дроби в неправильные:

$$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$$ $$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{6 + 1}{3} = \frac{7}{3}$$ $$1\frac{3}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{8 + 3}{8} = \frac{11}{8}$$

Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:

$$\frac{4}{5}:\frac{4}{3} = \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 4} = \frac{3}{5}$$

Выполним умножение:

$$\frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7} = \frac{7 \cdot 3}{3 \cdot 7} = 1$$

Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:

$$1:\frac{11}{8} = 1 \cdot \frac{8}{11} = \frac{8}{11}$$

Подставим полученные значения в исходное выражение:

$$\frac{3}{5} + 1 - \frac{8}{11} = \frac{3}{5} + \frac{1}{1} - \frac{8}{11} = \frac{3 \cdot 11 + 1 \cdot 55 - 8 \cdot 5}{55} = \frac{33 + 55 - 40}{55} = \frac{48}{55}$$

Ответ: $$\frac{48}{55}$$