10. $$\frac{11x-4}{5} \ge \frac{x^2}{2}$$.

Решим неравенство $$\frac{11x-4}{5} \ge \frac{x^2}{2}$$. Умножим обе части на 10, чтобы избавиться от дробей: $$10 \cdot \frac{11x-4}{5} \ge 10 \cdot \frac{x^2}{2}$$ $$2(11x-4) \ge 5x^2$$ $$22x - 8 \ge 5x^2$$ $$5x^2 - 22x + 8 \le 0$$ Найдем корни квадратного уравнения $$5x^2 - 22x + 8 = 0$$. $$D = (-22)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 8 = 484 - 160 = 324$$ $$x_1 = \frac{-(-22) + \sqrt{324}}{2 \cdot 5} = \frac{22 + 18}{10} = \frac{40}{10} = 4$$ $$x_2 = \frac{-(-22) - \sqrt{324}}{2 \cdot 5} = \frac{22 - 18}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$$ Так как коэффициент при $$x^2$$ положителен ($$5 > 0$$), парабола направлена вверх. Неравенство $$5x^2 - 22x + 8 \le 0$$ выполняется между корнями. $$\frac{2}{5} \le x \le 4$$ Ответ: $$[\frac{2}{5}; 4]$$