2°. Даны два треугольника АВС и МРК, ∠A=∠M=90°, ∠C=∠K, BC = KP, AC = 1/2 BC. Найдите угол Р.

Рассмотрим треугольники ABC и MPK. По условию, ∠A = ∠M = 90°, ∠C = ∠K, BC = KP. Следовательно, треугольники ABC и MPK равны по гипотенузе и острому углу. Значит, все их соответственные углы равны, в том числе ∠B = ∠P.

В треугольнике ABC известно, что AC = 1/2 BC. Это означает, что угол, противолежащий стороне AC, равен 30° (катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы). Следовательно, ∠B = 30°.

Тогда и ∠P = 30°.

Ответ: ∠P = 30°