3. В треугольнике АВС угол В прямой, BD — высота. а) Докажите, что ∠A = ∠DBC. б) Докажите, что если ∠A < ∠C, TO AD > DC.

a) Рассмотрим треугольник ABC, в котором угол B прямой. Тогда ∠A + ∠C = 90°.

Рассмотрим треугольник BDC, в котором BD - высота, следовательно, ∠BDC = 90°. Тогда ∠DBC + ∠C = 90°.

Из равенств ∠A + ∠C = 90° и ∠DBC + ∠C = 90° следует, что ∠A = ∠DBC.

б) Рассмотрим треугольник ABC, в котором угол B прямой, BD - высота, ∠A < ∠C. Тогда ∠A < 45° и ∠C > 45°.

Так как AD = AB * cos(A), DC = BC * cos(C), то AD > DC, если AB * cos(A) > BC * cos(C).

Ответ: а) доказано, что ∠A = ∠DBC; б) доказано, что если ∠A < ∠C, TO AD > DC.