40) 16²·4³:8⁴ =

40) $$16^2 \cdot 4^3 : 8^4 = (2^4)^2 \cdot (2^2)^3 : (2^3)^4 = 2^{4 \cdot 2} \cdot 2^{2 \cdot 3} : 2^{3 \cdot 4} = 2^8 \cdot 2^6 : 2^{12} = 2^{8+6} : 2^{12} = 2^{14} : 2^{12} = 2^{14-12} = 2^2 = 4$$

При умножении степеней с одинаковыми основаниями, показатели складываются. При делении степеней с одинаковыми основаниями, показатели вычитаются. При возведении степени в степень показатели перемножаются.

В данном случае 16 представляем как 2⁴, затем 2⁴ возводим в квадрат, получаем 2⁸. 4 представляем как 2², затем 2² возводим в 3 степень, получаем 2⁶. 8 представляем как 2³, затем 2³ возводим в 4 степень, получаем 2¹². Складываем показатели 8 и 6, получаем 2¹⁴. Затем делим 2¹⁴ на 2¹², получаем 2², что равно 4.

Ответ: 4