41) 625·5⁷:125³ =

41) $$625 \cdot 5^7 : 125^3 = 5^4 \cdot 5^7 : (5^3)^3 = 5^4 \cdot 5^7 : 5^{3 \cdot 3} = 5^4 \cdot 5^7 : 5^9 = 5^{4+7} : 5^9 = 5^{11} : 5^9 = 5^{11-9} = 5^2 = 25$$

При умножении степеней с одинаковыми основаниями, показатели складываются. При делении степеней с одинаковыми основаниями, показатели вычитаются. При возведении степени в степень показатели перемножаются.

В данном случае 625 представляем как 5⁴. 125 представляем как 5³, затем 5³ возводим в 3 степень, получаем 5⁹. Складываем показатели 4 и 7, получаем 5¹¹. Затем делим 5¹¹ на 5⁹, получаем 5², что равно 25.

Ответ: 25