45) 5¹⁵·5¹² / 125·(5⁸)³ =

45) $$\frac{5^{15} \cdot 5^{12}}{125 \cdot (5^8)^3} = \frac{5^{15} \cdot 5^{12}}{5^3 \cdot 5^{8 \cdot 3}} = \frac{5^{15} \cdot 5^{12}}{5^3 \cdot 5^{24}} = \frac{5^{15+12}}{5^{3+24}} = \frac{5^{27}}{5^{27}} = 1$$

При умножении степеней с одинаковыми основаниями, показатели складываются. При делении степеней с одинаковыми основаниями, показатели вычитаются. При возведении степени в степень показатели перемножаются.

В данном случае складываем показатели 15 и 12, получаем 5²⁷. 125 представляем как 5³, возводим 5⁸ в 3 степень, получаем 5²⁴. Складываем показатели 3 и 24, получаем 5²⁷. Затем делим 5²⁷ на 5²⁷, получаем 1.

Ответ: 1