42) 100³·10¹²: 1000⁴ =

42) $$100^3 \cdot 10^{12} : 1000^4 = (10^2)^3 \cdot 10^{12} : (10^3)^4 = 10^{2 \cdot 3} \cdot 10^{12} : 10^{3 \cdot 4} = 10^6 \cdot 10^{12} : 10^{12} = 10^{6+12} : 10^{12} = 10^{18} : 10^{12} = 10^{18-12} = 10^6 = 1000000$$

При умножении степеней с одинаковыми основаниями, показатели складываются. При делении степеней с одинаковыми основаниями, показатели вычитаются. При возведении степени в степень показатели перемножаются.

В данном случае 100 представляем как 10², затем 10² возводим в 3 степень, получаем 10⁶. 1000 представляем как 10³, затем 10³ возводим в 4 степень, получаем 10¹². Складываем показатели 6 и 12, получаем 10¹⁸. Затем делим 10¹⁸ на 10¹², получаем 10⁶, что равно 1000000.

Ответ: 1000000