(3⁴)⁻³ 3⁻¹⁵ ath 100.ru

Для решения данного примера, необходимо воспользоваться свойством степеней: при возведении степени в степень показатели перемножаются, а при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются.

1. Раскроем скобки в числителе, используя свойство степеней: $$ (a^b)^c = a^{b\cdot c} $$.
   $$ (3^{4})^{-3} = 3^{4 \cdot (-3)} = 3^{-12} $$
2. Запишем исходное выражение с учетом преобразований:
   $$\frac{3^{-12}}{3^{-15}}$$
3. Применим свойство деления степеней с одинаковым основанием: $$ \frac{a^b}{a^c} = a^{b-c} $$.
   $$\frac{3^{-12}}{3^{-15}} = 3^{-12 - (-15)} = 3^{-12 + 15} = 3^{3} = 27$$

Ответ: $$27$$