7⁻⁶ ⋅ (7²)⁴ ⋅ (11³)² math100.ru

Для решения данного примера, необходимо воспользоваться свойством степеней: при возведении степени в степень показатели перемножаются, а при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются.

1. Раскроем скобки в числителе, используя свойство степеней: $$ (a^b)^c = a^{b\cdot c} $$.
   $$ (7^{2})^{4} = 7^{2 \cdot 4} = 7^{8} $$
2. Раскроем скобки в знаменателе, используя свойство степеней: $$ (a^b)^c = a^{b\cdot c} $$.
   $$ (11^{3})^{2} = 11^{3 \cdot 2} = 11^{6} $$
3. Запишем исходное выражение с учетом преобразований:
   $$\frac{7^{-6} \cdot 7^{8}}{11^{6}}$$
4. Преобразуем числитель, используя свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $$ a^b \cdot a^c = a^{b + c} $$.
   $$ 7^{-6} \cdot 7^{8} = 7^{-6 + 8} = 7^{2} = 49 $$
5. Запишем исходное выражение с учетом преобразований:
   $$\frac{49}{11^{6}} = \frac{49}{1771561}$$

Ответ: $$\frac{49}{1771561}$$