2⁻⁹ 2⁻⁷ ⋅ (2⁴)³ math400.ru

Для решения данного примера, необходимо воспользоваться свойством степеней: при возведении степени в степень показатели перемножаются, а при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются.

1. Раскроем скобки в знаменателе, используя свойство степеней: $$ (a^b)^c = a^{b\cdot c} $$.
   $$ (2^{4})^{3} = 2^{4 \cdot 3} = 2^{12} $$
2. Запишем исходное выражение с учетом преобразований:
   $$\frac{2^{-9}}{2^{-7} \cdot 2^{12}}$$
3. Преобразуем знаменатель, используя свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $$ a^b \cdot a^c = a^{b + c} $$.
   $$ 2^{-7} \cdot 2^{12} = 2^{-7 + 12} = 2^{5} $$
4. Запишем исходное выражение с учетом преобразований:
   $$\frac{2^{-9}}{2^{5}}$$
5. Применим свойство деления степеней с одинаковым основанием: $$ \frac{a^b}{a^c} = a^{b-c} $$.
   $$\frac{2^{-9}}{2^{5}} = 2^{-9 - 5} = 2^{-14} = \frac{1}{2^{14}} = \frac{1}{16384}$$

Ответ: $$\frac{1}{16384}$$