3⁻⁸ 13⁻⁵ ⋅ (13³) ² math100.ru 10

Для решения данного примера, необходимо воспользоваться свойством степеней: при возведении степени в степень показатели перемножаются, а при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются.

1. Раскроем скобки в знаменателе, используя свойство степеней: $$ (a^b)^c = a^{b\cdot c} $$.
   $$ (13^{3})^{2} = 13^{3 \cdot 2} = 13^{6} $$
2. Запишем исходное выражение с учетом преобразований:
   $$\frac{3^{-8}}{13^{-5} \cdot 13^{6}}$$
3. Преобразуем знаменатель, используя свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $$ a^b \cdot a^c = a^{b + c} $$.
   $$ 13^{-5} \cdot 13^{6} = 13^{-5 + 6} = 13^{1} = 13 $$
4. Запишем исходное выражение с учетом преобразований:
   $$\frac{3^{-8}}{13} = \frac{1}{13 \cdot 3^8} = \frac{1}{13 \cdot 6561} = \frac{1}{85293}$$

Ответ: $$\frac{1}{85293}$$