41) 625⁵ ⋅ 5⁷ : 125³ =

Чтобы упростить выражение, представим 625 и 125 как степени числа 5:

625 = 5⁴

125 = 5³

Тогда выражение будет выглядеть так:

(5⁴)⁵ ⋅ 5⁷ / (5³)^3

Используем свойство степени степени: (a^m)^n = a^(m*n)

(5⁴)⁵ = 5²⁰

(5³)^3 = 5⁹

Теперь умножим степени с одинаковым основанием: a^m * a^n = a^(m+n)

5²⁰ ⋅ 5⁷ = 5²⁷

Теперь разделим степени с одинаковым основанием: a^m / a^n = a^(m-n)

5²⁷ / 5⁹ = 5¹⁸ = 3814697265625

Ответ: 3814697265625