2. √125 ⋅ √32 - 5^(1/2)

2. Вычислим: $$ \sqrt[4]{125} \cdot \sqrt[5]{32} - 5^{\frac{1}{2}} $$.

Преобразуем выражение:

• $$ \sqrt[4]{125} = \sqrt[4]{5^3} = 5^{\frac{3}{4}} $$
• $$ \sqrt[5]{32} = \sqrt[5]{2^5} = 2 $$
• $$ 5^{\frac{1}{2}} = \sqrt{5} $$

Подставим полученные значения в исходное выражение:

$$ 5^{\frac{3}{4}} \cdot 2 - \sqrt{5} = 2 \cdot 5^{\frac{3}{4}} - \sqrt{5} = 2 \cdot \sqrt[4]{5^3} - \sqrt{5} = 2 \sqrt[4]{125} - \sqrt{5} $$

$$ 2 \sqrt[4]{125} - \sqrt{5} = 2\cdot 5^{\frac{3}{4}} - 5^{\frac{1}{2}} = 2\cdot 5^{\frac{3}{4}} - 5^{\frac{2}{4}} = 2\cdot \sqrt[4]{5^3} - \sqrt[4]{5^2} = 2\cdot \sqrt[4]{125} - \sqrt[4]{25} $$

Приблизительное значение: $$ 2 \cdot 3.3437 - 2.236 = 6.6874 - 2.236 = 4.4514 $$

Ответ: $$ 2 \sqrt[4]{125} - \sqrt{5} $$