5. √6 + 2√5 ⋅ √6 - 2√5

5. Вычислим: $$ \sqrt[4]{6 + 2\sqrt{5}} \cdot \sqrt[4]{6 - 2\sqrt{5}} $$.

Воспользуемся формулой разности квадратов: $$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$$

$$ \sqrt[4]{(6 + 2\sqrt{5})(6 - 2\sqrt{5})} = \sqrt[4]{6^2 - (2\sqrt{5})^2} = \sqrt[4]{36 - 4 \cdot 5} = \sqrt[4]{36 - 20} = \sqrt[4]{16} = 2 $$

Ответ: 2