1. Вычислите: 1. √49 ⋅ √81 ⋅ √24

1. Вычислим: $$ \sqrt{49} \cdot \sqrt[3]{81} \cdot \sqrt{24} $$.

Преобразуем выражение:

• $$ \sqrt{49} = 7 $$
• $$ \sqrt[3]{81} = \sqrt[3]{3^4} = 3 \sqrt[3]{3} $$
• $$ \sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2 \sqrt{6} $$

Подставим полученные значения в исходное выражение:

$$ 7 \cdot 3 \sqrt[3]{3} \cdot 2 \sqrt{6} = 42 \sqrt[3]{3} \sqrt{6} = 42 \sqrt[3]{3} \sqrt{2 \cdot 3} = 42 \sqrt[3]{3} \sqrt{2} \sqrt{3} = 42 \sqrt{2} \sqrt[3]{3} \sqrt{3} $$

$$ 42 \sqrt{2} \cdot \sqrt[6]{3^2} \cdot \sqrt[6]{3^3} = 42 \sqrt{2} \cdot \sqrt[6]{3^5} = 42 \sqrt{2} \cdot \sqrt[6]{243} $$

Так как дальнейшее упрощение затруднительно, оставим ответ в виде: $$ 42 \sqrt{2} \cdot \sqrt[6]{243} $$

Ответ: $$ 42 \sqrt{2} \cdot \sqrt[6]{243} $$