№5. Дано: 21 + 22 = 180°, 23 на 35° меньше 24 (рис. 4). Найти: 23, 24.

№5. Дано: $$\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$$, $$\angle 3$$ на $$35^\circ$$ меньше $$\angle 4$$. Найти: $$\angle 3, \angle 4$$.

Решение:

Т.к. $$\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$$, то эти углы смежные. Следовательно, прямые, пересекающиеся, не параллельны.

Т.к. $$\angle 3$$ и $$\angle 4$$ - смежные углы, то их сумма равна $$180^\circ$$.

Пусть $$\angle 3 = x$$, тогда $$\angle 4 = x + 35^\circ$$. Значит, $$x + x + 35^\circ = 180^\circ$$.

$$2x = 180^\circ - 35^\circ = 145^\circ$$, $$x = 72.5^\circ$$.

Тогда, $$\angle 3 = 72.5^\circ$$, $$\angle 4 = 72.5^\circ + 35^\circ = 107.5^\circ$$.

Ответ: $$\angle 3 = 72.5^\circ$$, $$\angle 4 = 107.5^\circ$$