№6. Дано: АВ = AC, 43 = 24, 25+ 23 = 140° (рис. 5). Найти:. 42, 43, 44, 45.

№6. Дано: AB = AC, ∠3 = ∠4, ∠5 + ∠3 = 140° (рис. 5). Найти: ∠1, ∠2, ∠3, ∠4, ∠5.

Решение:

Т.к. AB = AC, то треугольник ABC - равнобедренный. Следовательно, ∠1 = ∠2.

Т.к. ∠3 = ∠4, то эти углы вертикальные и прямые, содержащие их, пересекаются в точке C.

Т.к. ∠5 + ∠3 = 140°, то ∠5 = 140° - ∠3.

В равнобедренном треугольнике ∠1 = ∠2, следовательно, ∠1 = ∠2.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно, ∠1 + ∠2 + ∠4 = 180°.

Также известно, что ∠3 + ∠5 = 140° (по условию), и ∠4 + ∠5 = 180° (смежные углы), следовательно, ∠4 + ∠5 = 140°. Тогда ∠5= 140 - ∠3.

Т.к. ∠3 = ∠4, то ∠5= 140 - ∠4, откуда ∠4 = 140 - ∠5.

Вертикальные углы, ∠3 = ∠4 = 70°, затем ∠4 = 140 - 70 = 70, но также сумма смежных углов даёт 180. ∠5 = 70.

Так как углы углы при основании равнобедренного треугольника, то они равны, значит ∠1 = ∠2= ( 180-70) : 2= 55.

Теперь можем найти остальные углы:

∠1 =∠2 = 55°

∠3 = ∠4 = 70°

∠5 = 70°

Ответ: ∠1 =55°, ∠2 =55°, ∠3 =70°, ∠4 =70°, ∠5 =70°