№3. Отрезок AD - биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке F. Найдите углы треугольника ADF, если ∠ВАС = 64°.

№3. Дано: AD - биссектриса треугольника ABC, DF || AB, ∠BAC = 64°. Найти углы треугольника ADF.

Решение:

Т.к. AD - биссектриса, то ∠DAF = ∠BAC / 2 = 64° / 2 = 32°.

Т.к. DF || AB, то ∠ADF = ∠DAB (как накрест лежащие). ∠DAB = ∠DAF = 32°, значит, ∠ADF = 32°.

Теперь найдем ∠AFD: ∠AFD = 180° - ∠DAF - ∠ADF = 180° - 32° - 32° = 116°.

Ответ: ∠DAF = 32°, ∠ADF = 32°, ∠AFD = 116°