№3. Отрезок АК — биссектриса треугольника САЕ. Через проведена прямая, параллельная стороне СА и пересекающая сторону АЕ в точке №. Найдите углы треугольника AKN, если ZCAE = 80°.

№3. Дано: AK - биссектриса треугольника CAE, KN || CA, ∠CAE = 80°. Найти углы треугольника AKN.

Решение:

Т.к. AK - биссектриса, то ∠NAK = ∠CAE / 2 = 80° / 2 = 40°.

Т.к. KN || CA, то ∠ANK = ∠CAE (как соответственные). ∠CAE = 80°, значит, ∠ANK = 80°.

Теперь найдем ∠AKN: ∠AKN = 180° - ∠NAK - ∠ANK = 180° - 40° - 80° = 60°.

Ответ: ∠NAK = 40°, ∠ANK = 80°, ∠AKN = 60°