Вариант 1 №1. Дано: а||b, с – секущая, 21+ 22 = 114° (рис. 1). Найти образовавшиеся углы.

№1. Дано: $$a \parallel b$$, с – секущая, $$\angle 1 + \angle 2 = 114^\circ$$. Найти образовавшиеся углы.

Решение:

Т.к. $$a \parallel b$$, то $$\angle 1 = \angle 3$$. Значит, $$\angle 1 + \angle 2 = \angle 3 + \angle 2 = 114^\circ$$. $$\angle 3$$ и $$\angle 2$$ - смежные, поэтому $$\angle 3 + \angle 2 = 180^\circ$$.

Получаем, что $$\angle 1 = (180^\circ - 114^\circ) = 66^\circ$$. Значит, $$\angle 2 = 114^\circ - 66^\circ = 48^\circ$$.

Теперь найдем остальные углы:

$$\angle 3 = \angle 1 = 66^\circ$$ (как соответственные)

$$\angle 4 = 180^\circ - \angle 3 = 180^\circ - 66^\circ = 114^\circ$$ (как смежные)

$$\angle 5 = \angle 3 = 66^\circ$$ (как вертикальные)

$$\angle 6 = \angle 4 = 114^\circ$$ (как вертикальные)

$$\angle 7 = \angle 2 = 48^\circ$$ (как соответственные)

$$\angle 8 = \angle 6 = 114^\circ$$ (как соответственные)

Ответ: $$\angle 1 = 66^\circ$$, $$\angle 2 = 48^\circ$$, $$\angle 3 = 66^\circ$$, $$\angle 4 = 114^\circ$$, $$\angle 5 = 66^\circ$$, $$\angle 6 = 114^\circ$$, $$\angle 7 = 48^\circ$$, $$\angle 8 = 114^\circ$$