№2. Найдите sin C, cos C, tg C, если в треугольнике АВС угол В-прямой. AC=16, AB = 8√3. Ответ:

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться определениями синуса, косинуса и тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике, а также теоремой Пифагора.

Дано: треугольник ABC, угол B = 90°, AC = 16, AB = 8√3.

Найти: sin C, cos C, tg C.

1. Найдем сторону BC, используя теорему Пифагора: AC² = AB² + BC².

BC² = AC² - AB² = 16² - (8√3)² = 256 - 64 × 3 = 256 - 192 = 64.

BC = √64 = 8.

2. Определим синус угла C: sin C = AB / AC = (8√3) / 16 = √3 / 2.

3. Определим косинус угла C: cos C = BC / AC = 8 / 16 = 1 / 2.

4. Определим тангенс угла C: tg C = sin C / cos C = (√3 / 2) / (1 / 2) = √3.

Ответ: sin C = √3 / 2, cos C = 1 / 2, tg C = √3