№2. Вычислите интеграл: /3 6) sin 3x dx 0

• Шаг 1: Находим первообразную функции f(x) = sin(3x)

\[F(x) = \int sin(3x) dx = -\frac{1}{3}cos(3x) + C\]

• Шаг 2: Вычисляем определенный интеграл

\[\int_{0}^{\frac{\pi}{3}} sin(3x) dx = F(\frac{\pi}{3}) - F(0)\]
\[F(\frac{\pi}{3}) = -\frac{1}{3}cos(3 \cdot \frac{\pi}{3}) = -\frac{1}{3}cos(\pi) = -\frac{1}{3}(-1) = \frac{1}{3}\]
\[F(0) = -\frac{1}{3}cos(3 \cdot 0) = -\frac{1}{3}cos(0) = -\frac{1}{3}(1) = -\frac{1}{3}\]
\[F(\frac{\pi}{3}) - F(0) = \frac{1}{3} - (-\frac{1}{3}) = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\]