№2. Вычислите интеграл: B) 1 ∫ 5√x dx X

• Шаг 1: Преобразуем интеграл

\[\int_{1}^{4} \frac{5\sqrt{x}}{x} dx = 5 \int_{1}^{4} \frac{\sqrt{x}}{x} dx = 5 \int_{1}^{4} x^{-\frac{1}{2}} dx\]

• Шаг 2: Находим первообразную функции f(x) = x^{-1/2}

\[F(x) = \int x^{-\frac{1}{2}} dx = 2x^{\frac{1}{2}} + C = 2\sqrt{x} + C\]

• Шаг 3: Вычисляем определенный интеграл

\[5 \int_{1}^{4} x^{-\frac{1}{2}} dx = 5[F(4) - F(1)]\]
\[F(4) = 2\sqrt{4} = 2 \cdot 2 = 4\]
\[F(1) = 2\sqrt{1} = 2 \cdot 1 = 2\]
\[5[F(4) - F(1)] = 5[4 - 2] = 5 \cdot 2 = 10\]

В условии ошибка! Правильный ответ будет 10.