01 Решите систему уравнений \(\begin{cases} x + y = 2 \\ xy = -15 \end{cases}\)

Решение:

1. Из первого уравнения выразим \( y \): \( y = 2 - x \).
2. Подставим во второе уравнение: \( x(2 - x) = -15 \).
3. Раскроем скобки: \( 2x - x^2 = -15 \).
4. Перенесём все члены в одну сторону: \( x^2 - 2x - 15 = 0 \).
5. Решим квадратное уравнение. Найдём дискриминант: \( D = (-2)^2 - 4(1)(-15) = 4 + 60 = 64 \).
6. Найдём корни: \( x_1 = \frac{2 + \sqrt{64}}{2} = \frac{2 + 8}{2} = 5 \) и \( x_2 = \frac{2 - \sqrt{64}}{2} = \frac{2 - 8}{2} = -3 \).
7. Найдем соответствующие значения \( y \):
• Если \( x_1 = 5 \), то \( y_1 = 2 - 5 = -3 \).
• Если \( x_2 = -3 \), то \( y_2 = 2 - (-3) = 5 \).

Ответ: \( (5; -3) \) и \( (-3; 5) \).