05 Геометрическая прогрессия задана условиями: \( b_1 = -128, \quad b_{n+1} = \frac{1}{2} b_n \). Найдите \( b_7 \).

Решение:

Данная прогрессия является геометрической, так как каждый следующий член получается умножением предыдущего на постоянный множитель \( q \). По условию, \( q = \frac{1}{2} \).

Формула \( n \)-го члена геометрической прогрессии: \( b_n = b_1 · q^{n-1} \).

Найдём \( b_7 \):

1. Подставим известные значения в формулу: \( b_7 = b_1 · q^{7-1} = b_1 · q^6 \).
2. \( b_7 = -128 · \left(\frac{1}{2}\right)^6 \).
3. \( \left(\frac{1}{2}\right)^6 = \frac{1^6}{2^6} = \frac{1}{64} \).
4. \( b_7 = -128 · \frac{1}{64} \).
5. \( b_7 = -\frac{128}{64} \).
6. \( b_7 = -2 \).

Ответ: \( b_7 = -2 \).