• 9 Начиная с какого номера члены арифметической прогрессии: 6; 10; 14; ... больше 250?

Решение:

Данная прогрессия — арифметическая. Найдём её первый член и разность.

• Первый член прогрессии: \( a_1 = 6 \).
• Разность прогрессии: \( d = a_2 - a_1 = 10 - 6 = 4 \).

Формула \( n \)-го члена арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + d(n-1) \).

Нам нужно найти номер \( n \), при котором \( a_n > 250 \).

1. Подставим известные значения в формулу: \( 6 + 4(n-1) > 250 \).
2. Вычтем 6 из обеих частей неравенства: \( 4(n-1) > 250 - 6 \) \( \Rightarrow 4(n-1) > 244 \).
3. Разделим обе части на 4: \( n-1 > \frac{244}{4} \) \( \Rightarrow n-1 > 61 \).
4. Прибавим 1 к обеим частям: \( n > 61 + 1 \) \( \Rightarrow n > 62 \).

Наименьшее целое число \( n \), которое больше 62, это 63. Следовательно, начиная с 63-го члена, все последующие члены арифметической прогрессии будут больше 250.

Ответ: Начиная с 63-го номера.