9 Начиная с какого номера члены арифметической прогрессии: 6; 10; 14; ... больше 250?

Решение:

1. Дана арифметическая прогрессия: 6; 10; 14; ...
2. Первый член прогрессии: \( a_1 = 6 \).
3. Разность прогрессии: \( d = a_2 - a_1 = 10 - 6 = 4 \).
4. Формула n-го члена арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + d(n-1) \).
5. Нам нужно найти такой номер \( n \), при котором \( a_n > 250 \).
6. Подставим известные значения в формулу:
   \( 6 + 4(n-1) > 250 \)
7. Решим неравенство относительно \( n \):
   \( 4(n-1) > 250 - 6 \)
   \( 4(n-1) > 244 \)
8. Разделим обе части на 4:
   \( n-1 > \frac{244}{4} \)
   \( n-1 > 61 \)
9. Прибавим 1 к обеим частям:
   \( n > 61 + 1 \)
   \( n > 62 \)
10. Поскольку \( n \) должно быть целым числом (номером члена прогрессии), то наименьшее целое \( n \), удовлетворяющее условию \( n > 62 \), равно 63.

Ответ: Начиная с 63-го номера.