06 В выборочной проверке партии карт памяти из выбранных случайным способом 300 карт 6 оказались неработающими. а) Какова вероятность того, что случайно выбранная из этой партии карта памяти окажется неработающей? б) Сколько неработающих карт памяти можно ожидать в этой партии, если в ней 1500 штук?

Решение:

а) Вероятность неработающей карты:

1. Общее количество проверенных карт: \( N = 300 \).
2. Количество неработающих карт: \( k = 6 \).
3. Вероятность события \( A \) (выбрана неработающая карта) равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов: \( P(A) = \frac{k}{N} \).
4. \( P(A) = \frac{6}{300} \).
5. Упростим дробь: \( P(A) = \frac{1}{50} = 0.02 \).

б) Ожидаемое количество неработающих карт в партии из 1500 штук:

1. Общее количество карт в партии: \( N_{партия} = 1500 \).
2. Вероятность неработающей карты: \( P(A) = 0.02 \).
3. Ожидаемое количество неработающих карт: \( k_{ожид} = N_{партия} · P(A) \).
4. \( k_{ожид} = 1500 · 0.02 = 1500 · \frac{2}{100} = 15 · 2 = 30 \).

Ответ: а) \( 0.02 \) (или \( \frac{1}{50} \)); б) 30 карт.