032.32. Для комплексного числа $z$ найдите сопряжённое число $\bar z$ и вычислите произведение $z\bar z$ и частное $\frac{\bar z}{z}$: а) $z=i$; б) $z=-i$; в) $z=3-7i$; г) $z=-5-6i$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 032.32. Для комплексного числа $z$ найдите сопряжённое число $\bar z$ и вычислите произведение $z\bar z$ и частное…$ Фото задания

032.32. Для комплексного числа $z$ найдите сопряжённое число $\bar z$ и вычислите произведение $z\bar z$ и частное $\frac{\bar z}{z}$: а) $z=i$; б) $z=-i$; в) $z=3-7i$; г) $z=-5-6i$.

Accepted Answer

а) $z=i$, поэтому $\bar z=-i$, $z\bar z=1$, $\frac{\bar z}{z}=-1$.
б) $z=-i$, поэтому $\bar z=i$, $z\bar z=1$, $\frac{\bar z}{z}=-1$.
в) $\bar z=3+7i$, $z\bar z=3^2+7^2=58$, $\frac{\bar z}{z}=\frac{(3+7i)^2}{58}=\frac{-40+42i}{58}=\frac{-20+21i}{29}$.
г) $\bar z=-5+6i$, $z\bar z=25+36=61$, $\frac{\bar z}{z}=\frac{(-5+6i)^2}{61}=\frac{-11-60i}{61}$.

Ответ: а) $-i,1,-1$; б) $i,1,-1$; в) $3+7i,58,\frac{-20+21i}{29}$; г) $-5+6i,61,\frac{-11-60i}{61}$ (в каждом пункте указаны $\bar z, z\bar z, \frac{\bar z}{z}$).

032.32. Для комплексного числа \(z\) найдите сопряжённое число \(\bar z\) и вычислите произведение \(z\bar z\) и частное \(\frac{\bar z}{z}\): а) \(z=i\); б) \(z=-i\); в) \(z=3-7i\); г) \(z=-5-6i\).

Ответ: