032.34. Дано: $z_1=1-i$; $z_2=4+i$. Найдите: а) $\frac{z_1}{z_2}$; б) $\frac{z_1^2}{(z_2)^2}$; в) $\frac{\bar z_1}{z_2}$; г) $\frac{(\bar z_1)^2}{z_2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 032.34. Дано: $z_1=1-i$; $z_2=4+i$. Найдите: а) $\frac{z_1}{z_2}$; б) $\frac{z_1^2}{(z_2)^2}$; в) \(\frac{\bar…$ Фото задания

Accepted Answer

В пункте г) показатель числителя и расположение черты в знаменателе читаются неуверенно; ниже вычислено видимое выражение $\frac{(\bar z_1)^2}{z_2}$.

а) $\frac{1-i}{4+i}=\frac{(1-i)(4-i)}{17}=\frac{3-5i}{17}$.
б) $\frac{z_1^2}{z_2^2}=\left(\frac{z_1}{z_2}\right)^2=\frac{(3-5i)^2}{289}=\frac{-16-30i}{289}$.
в) $\frac{\bar z_1}{z_2}=\frac{1+i}{4+i}=\frac{(1+i)(4-i)}{17}=\frac{5+3i}{17}$.
г) $(\bar z_1)^2=(1+i)^2=2i$, поэтому $\frac{(\bar z_1)^2}{z_2}=\frac{2i}{4+i}=\frac{2+8i}{17}$.

Если в пункте г) знаменатель или числитель прочитан неверно, пришлите этот фрагмент крупнее.

Ответ: а) $\frac{3-5i}{17}$; б) $\frac{-16-30i}{289}$; в) $\frac{5+3i}{17}$; г) $\frac{2+8i}{17}$ при указанном прочтении.

032.34. Дано: \(z_1=1-i\); \(z_2=4+i\). Найдите: а) \(\frac{z_1}{z_2}\); б) \(\frac{z_1^2}{(z_2)^2}\); в) \(\frac{\bar z_1}{z_2}\); г) \(\frac{(\bar z_1)^2}{z_2}\).