1.10. Найдите область определения выражения: а) √(3x² + 28x + 9); б) √(5x − x² + 6); в) √(2x² + 7x − 9); г) √(21 − 4x − x²).

Для квадратного корня требуется, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным.

1. а) \(3x^2+28x+9=(3x+1)(x+9)\ge0\). Корни \(-9\) и \(-\frac13\); решение вне промежутка между корнями: \(D=(-\infty;-9]\cup[-\frac13;+\infty)\).
2. б) \(5x-x^2+6\ge0\), то есть \((x-6)(x+1)\le0\). Поэтому \(D=[-1;6]\).
3. в) \(2x^2+7x-9=(2x+9)(x-1)\ge0\). Решение вне корней: \(D=(-\infty;-\frac92]\cup[1;+\infty)\).
4. г) \(21-4x-x^2\ge0\), то есть \((x+7)(x-3)\le0\). Поэтому \(D=[-7;3]\).