Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 1.8. Решите неравенства: а) 4x² − 12x + 9 > 0; б) 25x² + 40x + 16 ≤ 0; в) 16x² − 40x + 25 ≥ 0; г) 9x² + 12x + 4 < 0.Фото задания

Ответ:

  1. а) \(4x^2-12x+9=(2x-3)^2\). Квадрат положителен, кроме случая \(x=\frac32\). Ответ: \(x\in\mathbb R\setminus\{\frac32\}\).
  2. б) \(25x^2+40x+16=(5x+4)^2\). Квадрат неотрицателен и равен нулю только при \(x=-\frac45\). Ответ: \(x=-\frac45\).
  3. в) \(16x^2-40x+25=(4x-5)^2\ge0\) при любом действительном \(x\). Ответ: \(x\in\mathbb R\).
  4. г) \(9x^2+12x+4=(3x+2)^2\ge0\), поэтому выражение не может быть меньше нуля. Ответ: \(\varnothing\).