Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 1.5. Решите неравенства: а) x² − 6x − 7 ≥ 0; б) −x² − 2x + 8 > 0; в) −x² + 6x − 5 < 0; г) x² + 2x − 48 ≤ 0.Фото задания

Ответ:

  1. а) \(x^2-6x-7=(x-7)(x+1)\). Парабола направлена вверх, поэтому выражение неотрицательно вне корней: \(x\in(-\infty;-1]\cup[7;+\infty)\).
  2. б) Умножаем неравенство на \(-1\), меняя знак: \(x^2+2x-8<0\), то есть \((x+4)(x-2)<0\). Решение между корнями: \(x\in(-4;2)\).
  3. в) Умножаем на \(-1\): \(x^2-6x+5>0\), или \((x-1)(x-5)>0\). Решение вне корней: \(x\in(-\infty;1)\cup(5;+\infty)\).
  4. г) \((x+8)(x-6)\le0\). Решение между корнями включительно: \(x\in[-8;6]\).