1.17. О плоскостях α и β и прямой a известно, что α ∩ β = c, а ⊂ α, a ∩ β = M. Докажите, что a ∩ c = M.

Так как a лежит в плоскости α, а M ∈ a, то M ∈ α. По условию M ∈ β. Следовательно, M принадлежит линии пересечения плоскостей α и β, то есть M ∈ c.

Таким образом, точка M принадлежит и прямой a, и прямой c. Поэтому a ∩ c = M.

Ответ: a ∩ c = M.