1.20. Докажите, что если две соседние вершины четырёхугольника и точка пересечения его диагоналей принадлежат одной плоскости, то и две другие вершины принадлежат этой плоскости.

Пусть соседние вершины — A и B, а точка пересечения диагоналей — O. Тогда O ∈ AC и O ∈ BD.

Плоскость, проходящая через точки A, B и O, содержит прямую AO. Так как C ∈ AO, то C принадлежит этой плоскости.

Эта же плоскость содержит прямую BO. Так как D ∈ BO, то D также принадлежит плоскости.

Ответ: обе другие вершины четырёхугольника лежат в данной плоскости.