1.22. Вершина A треугольника ABC принадлежит плоскости α, а вершины B и C лежат вне этой плоскости. Продолжения медиан BM и CN треугольника ABC пересекают плоскость α в точках K и E соответственно. Докажите, что точки A, K и E лежат на одной прямой.

Пусть M — середина AC, а N — середина AB. Тогда B, M, K лежат на одной прямой, а C, N, E — на другой.

Рассмотрим плоскость треугольника ABC. Точки A, K и E принадлежат плоскости α и плоскости ABC. Поэтому они лежат на линии пересечения этих плоскостей.

Следовательно, точки A, K и E лежат на одной прямой.

Ответ: A, K и E коллинеарны.