1. 2x₁ + x₂ = 4; 3x₁ + 5x₃ = 18; 7x₁ + 6x₂ + 4x₃ = 31.

Из первого уравнения: \(x_2=4-2x_1\).

Из второго уравнения: \(x_3=\frac{18-3x_1}{5}\).

Подставим в третье уравнение:

\(7x_1+6(4-2x_1)+4\cdot\frac{18-3x_1}{5}=31\).

Отсюда \(x_1=\frac{65}{37}\), \(x_2=4-2\cdot\frac{65}{37}=\frac{18}{37}\), \(x_3=\frac{18-3\cdot\frac{65}{37}}{5}=\frac{471}{185}\).

Ответ: \(x_1=\frac{65}{37},\ x_2=\frac{18}{37},\ x_3=\frac{471}{185}\).