6. −x₁ − 2x₂ + 2x₃ = 1; 3x₁ − x₂ + 3x₃ = 10; 4x₁ + x₂ − x₃ = 3.

Из первого уравнения: \(x_1=-1-2x_2+2x_3\).

После подстановки получаем:

\(-7x_2+9x_3=13\), \(-7x_2+7x_3=7\).

Отсюда \(x_3-x_2=1\). Тогда \(x_2=2\), \(x_3=3\), \(x_1=1\).

Ответ: \(x_1=1,\ x_2=2,\ x_3=3\).