7. x₁ + x₂ + x₃ = 6; 2x₁ − x₂ + x₃ = 3; x₁ − x₂ + 2x₃ = 5.

Вычитая первое уравнение из второго и третьего, получаем:

\(x_1-2x_2=-3\), \(-2x_2+x_3=-1\).

Следовательно, \(x_1=2x_2-3\), \(x_3=2x_2-1\).

Подстановка в первое уравнение даёт \(x_2=2\). Поэтому \(x_1=1\), \(x_3=3\).

Ответ: \(x_1=1,\ x_2=2,\ x_3=3\).