10. x₁ − x₂ + x₃ = 1; 2x₁ + 3x₂ = 5; 5x₁ + 4x₂ + 2x₃ = 11.

Из первого уравнения: \(x_3=1-x_1+x_2\).

Подставим в третье уравнение:

\(5x_1+4x_2+2(1-x_1+x_2)=11\), то есть \(x_1+2x_2=3\).

Совместно с уравнением \(2x_1+3x_2=5\) получаем \(x_2=1\), \(x_1=1\).

Тогда \(x_3=1\).

Ответ: \(x_1=1,\ x_2=1,\ x_3=1\).