1.311. Упростите выражение: а) (a − 16b)/((⁴√a − 2⁴√b)(⁴√a + 2⁴√b)) − 4√b; б) (81x − y)/((3⁴√x + ⁴√y)(3⁴√x − ⁴√y)) − √y.

а) Произведение в знаменателе равно (⁴√a)² − (2⁴√b)² = √a − 4√b. Числитель раскладывается: a − 16b = (√a − 4√b)(√a + 4√b). После сокращения получаем √a + 4√b − 4√b = √a.

б) Знаменатель равен (3⁴√x)² − (⁴√y)² = 9√x − √y. Числитель 81x − y = (9√x − √y)(9√x + √y). После сокращения получаем 9√x + √y − √y = 9√x.

В каждом пункте сокращение допустимо, если исходный знаменатель не равен нулю; подкоренные выражения должны быть неотрицательны.

Ответ: а) √a; б) 9√x.