1.315. Сравните числа, не пользуясь таблицами и микрокалькулятором: а) 2√5 − 1 и 6 − √5; б) √7 − 1 и 9 − 3√7.

а) Разность первого числа и второго равна 2√5 − 1 − (6 − √5) = 3√5 − 7. Так как 5 < 49/9, то √5 < 7/3 и 3√5 − 7 < 0. Следовательно, 2√5 − 1 < 6 − √5.

б) Разность первого числа и второго равна √7 − 1 − (9 − 3√7) = 4√7 − 10. Так как 7 > 25/4, то √7 > 5/2 и 4√7 − 10 > 0. Следовательно, √7 − 1 > 9 − 3√7.

Ответ: а) 2√5 − 1 < 6 − √5; б) √7 − 1 > 9 − 3√7.